Analisa RSM (Response Surface Methodology)

Metode Permukaan Respon (Response Surface Methodology) atau yang biasa disebut (RSM) merupakan dasar pengujian linear antara variabel saling bebas dan respon pada pengujian yang pendek. RSM juga merupakan model gabungan dari teknik matematika dan statistika yang digunakan sebagai contoh model dan analisa yang menghasilkan beberapa variabel dan obyektifitas dari optimasi respon dan analisa oleh engineer (Montgomery, 2009). 

Metode respon permukaan adalah teknik yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel respon dan faktor perlakuan. Variabel faktor dapat disebut juga variabel independen dan dikontrol dalam eksperimen. Metode permukaan respon bertujuan untuk membantu peneliti dalam melakukan improvisasi untuk mendapatkan hasil optimum secara tepat dan efisiensi. Setelah daerah percobaan ditemukan, model respon dengan tingkat ketepatan lebih tinggi dapat digunakan untuk mendapatkan nilai variabel sebenarnya yang akan menghasilkan respon optimum. Dalam metode respon permukaan, solusi optimum dapat dipilih untuk kondisi maksimum, minimum, kondisi hasil yang paling diinginkan dan kondisi sepanjang batas atas dan bawah (Myere and Montgomery, 2002).

Pada metodologi permukaan respon, variabel X1, X2, ...., Xk dan diasumsikan sebagai variabel yang kontinyu, sedangkan respon didefinisikan sebagai variabel tak bebas Y yang merupakan variabel acak. Jika suatu hubungan matematika diketahui, maka formulasi tersebut dapat digunakan untuk menentukan kondisi operasi paling efisien. Secara umum, persamaan metode respon permukaan dapat di tuliskan sebagai Y = f(X1, X2, ....., Xk) (Montgomery, 2009). Menurut Gasperz (1995) kebanyakan metode permukaan respon menggunakan salah satu model polinomial dari fungsi Y = βo + β1X1 + β2X2 + .... + βkXk + є yang merupakan model polinomial ordo satu sebagai tahap awal, apabila terdapat kelengkungan dalam sistem, maka daapat dirumuskan dengan model polinomial ordo kedua dengan fungsi (Nwabueze, 2010):

k                         k

Y = βo +Ʃ βjXj + Ʃ Ʃ βijXiXj +Ʃ βjjXj2 + єi

j=1         i  <j=2        j=1

Dalam fungsi tersebut, Y adalah respon; Xi dan Xj adalah variabel; βo adalah koefisien konstan; βj, βjj, dan βij adalah koefisien interaksi linear, kuadrat dan istilah orde kedua, k adalah sejumlah faktor yang diteliti; dan  єi adalah kesalahan. Secara umum prosedur melakukan penelitian optimasi dengan Response Surface Methodology (RSM) (Nurmiah et al., 2013) yaitu :

1) Pembuatan rancangan formulasi dan respon berdasarkan desain eksperimen yang dipilih

2) Tahapan formulasi, yaitu melakukan proses penelitian sesuai kondisi formula yang sudah ditetapkan

3) Melakukan analisis respon

4) Melakukan optimasi dilanjutkan dengan verifikasi sebagai pembuktian terhadap prediksi nilai respon solusi formula optimum

Pada tahap analisis respon, setiap variabel respon dianalisa ANOVA satu per satu. Program akan menyarankan untuk memilih model ANOVA yang memiliki  tingkat tertinggi dan menghasilkan nilai signifikan ANOVA. Beberapa model ANOVA yang terdapat pada desain ini anatara lain : Linier, Quadratic, dan Cubic. Pemilihan model tersebut terjadi berdasarkan perhitungan menggunakan program DX 7.1.5 yaitu jumlah kuadrat dari urutan model (Sequential Model Sum Of Squares) dan ringkasan model statistik (Summary of Statstic). Pemilihan model berdasarkan jumlah kuadrat yaitu moddel yang terpilih berdasarkan pada nilai tertinggi derajat polinomial dengan syarat model diterima bernilai nyata terhadap respon apabila nilai P<5% dan model tersebut disarankan oleh program. Nilai P<5% menunjukkan bahwa peluang kesalahan model kurang dari 5% berarti model tersebut signifikan atau berpengaruh nyata terhadap respon.

Pemilihan kedua yaitu berdasarkan model statistik yaitu analisa perhitungan kesimpulan dari perhitungan sebelumnya. Model terpilih didasarkan pada nilai standar deviasi dan PRESS (Prediction Residuals Error Sum of Square) terendah. Semakin besar nilai standar deviasi maka menunjukkan bahwa data semakin bervariasi, sehingga apabila nilai standar deviasi semakin kecil maka tingkat keseragaman data semakin besar (Santoso, 2008). Sedangkan nilai press yang semakin kecil menunjukkan kesalahan data semakin kecil pula. Myers and Montgomery (2002), menyatakan bahwa penentuan model yang terbaik difokuskan pada nilai adjusted R2 dan predicted R2 yang maksimal. Hal ini dikarenakan semakin kecil nilai R2 menunjukkan semakin lemahnya hubungan antara variabel dependen dan independen (Nisfiannoor, 2009).  Menurut Nawari (2010), nilai R2 berkisar pada angka 0 sampai 1. Semakin mendekati nilai 1 maka pengaruh variabel peduga (Independent) terhadap varaibel tergantung (dependent) semakin kuat.

Model ANOVA yang dinyatakan signifikan dan lack of fit test yang tidak signifikan akan dipilih untuk menganalisa variabel. Dalam proses analisa juga terdapat kurva plot kenormalan residual (normal plot of residual) yang mengindikasikan apakah residual (selisih antara respon aktual dengan nilai respon yang diprediksikan) mengikuti garis kenormalan (garis lurus) pada model yang akan diberikan oleh program DX 7.1.5. Titik-titik data yang semakin mendekati garis kenormalan menunjukkan data menyebar normal, yang berati hasil aktual akan mendekati hasil yang diprediksikan oleh program (Kumari et al., 2008). 

Optimasi pada program akan dilakukan berdasarkan input data variabel dan data pengukuran respon. Output dari tahap optimasi berupa rekomendasi formula baru yang optimal menurut program. Formula dengan nilai desirability maksimum adalah formula yang paling optimal. Nilai desirability adalah nilai fungsi tujuan optimasi yang menunjukkan kemampuan program untuk memenuhi keinginan berdasarkan kriteria yang ditetapkan pada produk akhir. Nilai desirability berkisar dari 0-1,0 dimana semakin mendekati nilai 1,0 menunjukkan kemampuan program untuk menghasilkan produk yang dikehendaki semakin sempurna. Tahapan optimasi tidak bertujuan untuk memperoleh  nilai desirability 1,0 tetapi untuk mencari kondisi terbaik yang mempertemukan semua fungsi tujuan (Raissi and Farzani, 2009). Tahapan selanjutnya adalah tahapan verifikasi dilakukan dengan dua kali ulangan. Hasil yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan nilai variabel respon yang diprediksi oleh RSM yang telah dilengkapi dengan prediksi nilai setiap respon sehingga dapat dilihat kesesuaiannya pada tahapan verfikasi (Anihouvi et al., 2011).